虽然我数学是体育老师教的,但我还是要科普下黎曼猜想

作者:蝌蚪君综合来源:蝌蚪五线谱发布时间:2018-09-25

看了也不懂系列~

这几天,数学界发生了一件大事。

现年89岁的德国著名数学家阿蒂亚爵士在演讲时表示,自己证明了黎曼猜想

这个阿蒂亚爵士可是大有来头。上世纪60年代,阿蒂亚与另一位著名数学家伊萨多·辛格合作,证明了阿蒂亚—辛格指标定理。

1966年阿蒂亚荣获菲尔兹奖(数学界的诺贝尔奖),2004年他与辛格共同摘得阿贝尔奖(也是数学界的大奖,奖金跟诺贝尔奖差不多)。

这样一位在数学界闻名遐迩的大师,在耄耋之年仍渴望攻克这一历史性的数学难题,可见黎曼猜想在数学家心目中的地位。

昨天(9.24)在各界人士的殷切期盼下,阿蒂亚爵士终于向全世界展示了他“证明黎曼猜想”的过程。

然而老爷子公布的证明过程有些“短”,总共只有5页。主要思路就是基于一个物理上未被完全证明的常数——精细结构常数做出的推演。

精细结构常数是一个会“跑动”的数,描述两个电子相互吸引力大小,它的耦合常数随着时间的变化而变化,并不是一个“真的常数”

但阿蒂亚直接论证了精细结构常数是固定的,大约等于1/137,这让不少学者很费解,对第一步就产生了怀疑。

也就是说,老爷子的证明可能为后续黎曼猜想的研究提供了一种新思路,但要说证明了黎曼猜想还为时尚早。

黎曼猜想到底是啥?

黎曼猜想,顾名思义是一个叫黎曼的数学家提出来的。这个黎曼可以说是一个数学天才,可惜英年早逝,39岁就死了。

1859年的时候,黎曼提交了一篇8页的论文,论文题目为《论小于已知数的质数的个数》。正如论文题目,黎曼想解决的是一个数论领域的关键问题——质数的分布规律

质数是大于1的自然数中,除了1和自身之外,不能被其他自然数整除的数,例如2、3、5......

emmm......质数还是很容易理解的,毕竟小学就学了(如果有人这里已经看不懂了,那么就可以直接下划评论了)。

数学家早已证明质数有无穷多个。但这些质数在数轴上的分布遵循什么规律,或者是否真的存在一个精确的规律,一直是数学家们想搞清楚的重要难题。

于是黎曼在文中定义了一个ζ(zeta)函数。

黎曼猜测,所有非平凡零点都位于实部等于1/2 的直线上零点是让函数值的等于0的点,但因为黎曼zeta函数中包含三角函数成分,所以存在周期性让函数取值为0的点,这样的零点就是平凡零点,此外的零点才是非平凡零点)——这就是黎曼猜想。质数的分布规律,就取决于这些零点的位置。

翻译成“人话”就是说根据一个重要的数学公式,能画出很多很多个点,实际上有无穷多个这样的点。黎曼猜测说,这些点有一部分排成一条横线,另一部分排成一条竖线,所有这些点都在这两条线上,无一例外。

但因为这样的点有无穷多个,所以没有办法一一验证是不是所有的点都在线上,到1936年为止,数学家手动验证了1041个,全部符合。后来数学家开始使用计算机,如今已经验证了10万亿个,也全都符合。

但是,只要你找到一个点不在线上,那就把黎曼猜想推翻了。

证明黎曼猜想有什么意义?

2000年,美国克莱数学研究所将黎曼猜想列为千禧年七大数学难题之一,成功解决其中任何一个难题都将获得100万美元奖金。

但解决黎曼猜想的意义,显然不仅仅是将奖金揽入怀中。

当今数学文献中有1000条以上的数学命题是以黎曼猜想或其推广形式的成立为前提的。

这意味着,黎曼猜想及其推广形式一旦被证明,一夜之间就将新增1000多条数学定理。

反之,如果最后证明出黎曼猜想是错的,那数学界恐怕是真的“地震”了,毕竟大家已经把他默认成真的使了好些年了。

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