5岁孩子知道6+3=9,却算不出9-3=6,是不用心吗?

来源:科普中国发布时间:2020-06-13

那家长们该怎么做呢?一字记之曰——教!

  前几天我外出办事的时候,夫人给我发了一条微信问:“你平时都是怎么给孩子辅导算术题的呀?我今天辅导了一会儿,感觉要气出脑溢血了。”

  我连忙问:“怎么了?”

  她说:“今天一晚上就跟9-3=?杠上了,他一会儿说等于0,一会儿说等于8,一会儿说等于5,就10个数字来回瞎猜,我这会儿气得太阳穴都疼。”

  我说:“嗐!我还以为多大的事儿呢!这多正常啊,不必焦虑。”

  她说:“这还正常?五岁多的人了,10以内的加减法都不会?”

  我说:“不不,我们得先明确一点——他只是不会10以内的减法,加法他是会的。因为减法咱不是没教过吗?”

  她说:“可是,可是,这还用教吗……他都知道3+6等于9,为什么不知道9-3等于6呢?他知道8+3等于11,为什么不知道9-3不等于8呢?是不是没用心?”

  我说:“呐,你有所不知,小孩子明白3+6=9,真不一定就能倒推9-3=6。减法得从头教,而且得从5以内的小数教起,也就是从4-1教起,不能一上来就问9-3等于多少。否则你这不是走路还没学会,就想叫他跑吗?”

  她说:“原来是这样啊!不瞒你说,我其实一上来问的是15-7……看到了他一脸懵逼的表情,我才降低难度问9-3的……因为我看他明明都会算8+7=15了,怎么15-7=8就不会呢……所以是我错了!不是他不用心!我听你这么一说,心里好内疚啊……”

  我说:“是啊,不是孩子笨,也不是孩子不用心,而是儿童发展的自然规律就还没到那一步呢。你听我的,今天先别教了,明天从5以内的减法教起。”

  

   仅为表情包效果,并没有真的打孩子图片来源:作者自制

  如果要问一位成年人,加法和减法是什么关系?我相信所有的人都会向我投来关爱智障的眼神——他们是逆运算的关系,这还用问吗?

  但是如果你问一个5岁多的儿童,加法和减法是什么关系?那他们还真不知道加和减之间的这种“互逆”关系(前提是以前没有教过的,如果是3岁就开始教的那种不在此讨论之列)。

  而这一点最早是由著名的发展心理学家皮亚杰(Piaget)发现的。他的认知发展理论提出,2-6岁的孩子正处于前运算阶段,其一个重要特点就是思维的不可逆性。直到具体运算阶段(6–11岁),他们才发展出可逆性的思维能力。

  在他1977年的一项研究中,他们找了一批孩子,年龄在6-10岁之间,让他们自己先选定一个数字a,不要告诉实验者。接着他们需要计算出(a+3x 2的值,并报告给研究者,接着研究者会根据这些孩子算出的结果值,倒推计算出来a是什么,并且告诉孩子们。

  然后,研究者就问孩子们:“你猜猜我为啥能知道你最初选的是什么数字呢?”

  结果发现,6岁组的孩子们对此的表情都是

   

  我的妈呀!太神奇了!他们怎么知道的呢?难道这就是见证奇迹的时刻?

  (图片来源:作者自制)

  而年龄稍大的孩子就没那么好蒙了,他们能够大概有一些猜测,但对于逆运算这个概念还是没有确切的理解。(当然了,由于皮亚杰这个实验中,问题设置有点太过复杂,其结果可能也会受到孩子们的运算能力的影响。)

  后来,发展心理学家们进行了越来越多类似的但控制得更加精巧的实验。结果也基本支持了皮亚杰的理论——随着孩子年龄的提升,他们会对加减法之间的这种互逆关系理解越来越深刻。

  当然,实验结果和皮亚杰的结论稍微有些出入:主要在于获得可逆性思维的年龄,已经提前到了5岁。

  甚至如果利用实物,34岁的孩子也表现出一些可逆性——这也是为什么我家孩子更小的时候,如果我问孩子8+7-7等于多少,他不懂;但是夫人问他“你有8块糖,我给了你7块,然后又拿走7块,你还有几块”,他立马答出“8块”的原因。

  类似的例子可见1999年,Bryant等人让一批孩子试着解决a+b-b(互逆运算问题)和a+a-b(控制组问题),来看他们的问题解决能力。结果发现,5岁组孩子的表现在这两类问题上都要差于6岁组的孩子,也就表明了,5岁孩子虽然已经出现了一些互逆关系理解的思维萌芽(遇到实物运算时懂得逆推),但还不能很好地把实物计数中的这种逆推思维,运用到抽象数字问题的运算上来。

  回到开头所说的9-3等于多少的问题,“9-3”其实就是“6+3-3a+b-b)”,但前者多了一道中间步骤(将9拆成6+3),所以9-36+3-3更难。与此同时,孩子又不能很好理解互逆关系,3+6=99-3=6之间的关系就更复杂了,这完全是两个问题嘛,他哪能想到9可以先拆成6+3呢,因为这还需要额外的工作记忆的参与。

  那家长们该怎么做呢?一字记之曰——教!

  这里不光是教如何死记硬背地做加减法,而是教其中的逻辑,而且结合56岁儿童所处的认知发展阶段——前运算阶段的特点,可以配合一些具体实物来让他们理解所谓可逆性的特点。

  

  例如要去理解a+b-b=a这个操作,可以用上面的这种图形的方法,而非完全用抽象的数字概念。这个袋子里有7颗豆子,先放进去5颗,再拿走5颗,请问袋子里还剩下几颗豆子?

  听完我的这一番苦口婆心,夫人表示很内疚自己跟孩子着急了,晚上抱着娃道歉说:“对不起,我错了。”

  娃说:“我再生一会儿气,明天就原谅你。”

  我说:“我看你这一晚上玩得挺开心的呀,没发现你在生气啊~”

  娃说:“因为我把生气系在直升机上,飞到高高的天空中,放在一朵云里面,你们都不会知道的。”

  听完这些话,夫人说她觉得更内疚了。

  我安慰她说:“你看啊,你老担心孩子数学不好。但是,首先,他的数学水平虽然不像我小时候那样明显超出同龄人,却也是符合他年龄特征的正常情况;其次,他的语言表达能力很好,三言两语就给你哄得五迷三道的。我始终相信人只要有优点,就有机会好好发展,只要咱们家长肯用心引导,你看,这下你还担心什么呢。”

  夫人陷入沉思说:“当初看上你的学霸基因,没想到学霸基因一点儿也没遗传给孩子;当初看上你的脸,没想到你的脸老得这么快……我怎么越想越觉得亏了呢!气哭!”

  我:“???为什么你的发散性思维最后总能找茬儿找到我头上来……”

  

  图片来源:作者自制

原标题:5岁孩子懂得6+3=9,却算不出9-3=6,是不用心吗?

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